Objetivo da atividade
Esta atividade desenvolve a habilidade de resolver equações do 1º grau com uma incógnita e, principalmente, de traduzir situações do dia a dia para a linguagem matemática. Você vai praticar tanto a resolução direta de equações (isolando a incógnita pelo princípio da igualdade) quanto a montagem de equações a partir de problemas contextualizados, como dividir uma conta, calcular idades ou planejar uma compra. Resolver uma equação é, no fundo, descobrir um número desconhecido que torna a igualdade verdadeira — e isso aparece o tempo todo fora da escola.
Instruções para os alunos
- Em toda equação, o objetivo é deixar a incógnita (geralmente x) sozinha de um lado da igualdade.
- O que você faz de um lado da igualdade, deve fazer do outro: somar, subtrair, multiplicar ou dividir nos dois lados.
- Nos problemas, comece definindo claramente o que é x ("Seja x o número de...").
- Confira sempre sua resposta substituindo o valor encontrado na equação original.
- Mostre todas as passagens; respostas sem desenvolvimento valem menos.
Questões
1. Resolva a equação: x + 7 = 15
2. Resolva a equação: 3x = 21
3. Resolva a equação: 2x + 5 = 17
4. (Múltipla escolha) A solução da equação 5x − 8 = 2x + 7 é: (A) x = 3 (B) x = 5 (C) x = 15 (D) x = −5
5. Resolva a equação com parênteses: 4(x − 2) = 12
6. Resolva a equação: (x/3) + 4 = 10
7. O dobro de um número, somado a 9, resulta em 25. Escreva a equação que representa essa situação e descubra o número.
8. Três amigos dividiram igualmente a conta de uma pizzaria. Cada um pagou R$ 27,00. Escreva uma equação para representar o valor total da conta (chame-o de x) e calcule quanto foi a conta inteira.
9. Carla tem hoje o triplo da idade de seu irmão. A soma das idades dos dois é 32 anos. Montando a equação com x sendo a idade do irmão, descubra a idade de cada um.
10. Um celular custa R$ 1.200,00. A loja oferece um desconto e o produto sai por R$ 960,00. João quer saber de quanto foi o desconto em reais. Escreva uma equação do tipo 1200 − x = 960 e resolva para encontrar o valor do desconto.
Gabarito
1. x + 7 = 15 → x = 15 − 7 → x = 8. Comentário: subtraímos 7 dos dois lados para isolar x. Conferindo: 8 + 7 = 15. ✓
2. 3x = 21 → x = 21 ÷ 3 → x = 7. Comentário: dividimos os dois lados por 3. Conferindo: 3 × 7 = 21. ✓
3. 2x + 5 = 17 → 2x = 17 − 5 → 2x = 12 → x = 12 ÷ 2 → x = 6. Comentário: primeiro eliminamos o termo independente (−5), depois o coeficiente (÷2).
4. (B) x = 5. Desenvolvimento: 5x − 8 = 2x + 7 → 5x − 2x = 7 + 8 → 3x = 15 → x = 5. Os termos com x vão para um lado e os números para o outro. Conferindo: 5·5−8 = 17 e 2·5+7 = 17. ✓
5. 4(x − 2) = 12. Aplicando a distributiva: 4x − 8 = 12 → 4x = 12 + 8 → 4x = 20 → x = 5. Alternativa: dividir ambos os lados por 4 primeiro: x − 2 = 3 → x = 5.
6. (x/3) + 4 = 10 → x/3 = 10 − 4 → x/3 = 6 → x = 6 × 3 → x = 18. Comentário: para "desfazer" a divisão por 3, multiplicamos os dois lados por 3.
7. Equação: 2x + 9 = 25. Resolvendo: 2x = 25 − 9 → 2x = 16 → x = 8. O número procurado é 8. Conferindo: 2·8 + 9 = 25. ✓
8. Sendo x o valor total da conta, ela foi dividida por 3 e cada um pagou 27. Equação: x ÷ 3 = 27 (ou x/3 = 27). Resolvendo: x = 27 × 3 → x = R$ 81,00. A conta inteira foi de R$ 81,00.
9. Seja x a idade do irmão. Então Carla tem 3x. A soma é 32: x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8. O irmão tem 8 anos e Carla tem 3 × 8 = 24 anos. Conferindo: 8 + 24 = 32. ✓
10. 1200 − x = 960 → −x = 960 − 1200 → −x = −240 → x = 240. O desconto foi de R$ 240,00. Conferindo: 1200 − 240 = 960. ✓