Identificação
- Disciplina: Matemática
- Ano: 1º ano do Ensino Médio
- Duração: 50 minutos
- Habilidade BNCC: EM13MAT302 — construir modelos empregando funções afins para resolver e interpretar problemas em diversos contextos, analisando a variação das grandezas envolvidas.
Objetivos de aprendizagem
Ao final da aula, o aluno será capaz de:
- Reconhecer a função afim na forma f(x) = ax + b e identificar o significado dos coeficientes a (taxa de variação) e b (valor inicial).
- Interpretar situações reais como conta de luz e corrida de aplicativo por meio de uma função afim.
- Construir e ler o gráfico de uma função afim, reconhecendo que se trata de uma reta.
- Relacionar a inclinação da reta ao coeficiente a e o ponto onde a reta corta o eixo vertical ao coeficiente b.
Materiais
- Quadro e giz/caneta.
- Papel quadriculado ou malha impressa (1 folha por aluno).
- Régua.
- Projetor com uma conta de luz e uma tela de corrida de aplicativo (impressas, se não houver projetor).
- Calculadora simples.
Desenvolvimento
1. Abertura — A corrida de aplicativo (10 min)
Inicie com uma situação que todos conhecem:
"Vocês já pediram um carro por aplicativo? Repararam que tem um valor fixo logo que a corrida começa, antes mesmo de o carro andar? E depois o preço sobe conforme a distância?"
Apresente um exemplo concreto: uma corrida tem bandeirada de R$ 5,00 (valor fixo de partida) mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Pergunte:
- "Quanto custa uma corrida de 0 km?" (R$ 5,00 — só a bandeirada)
- "E de 1 km? E de 3 km?" (R$ 7,00 e R$ 11,00)
Escreva no quadro a regra geral: preço = 5 + 2 · (distância). Apresente a notação de função: f(x) = 2x + 5, onde x é a distância em km. Destaque: o 5 é o valor inicial (b) e o 2 é o quanto o preço cresce a cada km (a).
2. O significado dos coeficientes (15 min)
Formalize a estrutura da função afim no quadro: f(x) = ax + b.
"O coeficiente b é o valor inicial — onde tudo começa quando x = 0. Na corrida, é a bandeirada. O coeficiente a é a taxa de variação — o quanto a função aumenta (ou diminui) a cada unidade de x. Na corrida, é o preço por quilômetro."
Traga um segundo exemplo do cotidiano: a conta de luz. Suponha uma taxa fixa de disponibilidade de R$ 30,00 mais R$ 0,80 por kWh consumido. Pergunte: "Quem é o a e quem é o b aqui?" Escreva junto com a turma: f(x) = 0,80x + 30.
Faça uma tabela rápida no quadro para a corrida (f(x) = 2x + 5):
| x (km) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) (R$) | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
Pergunte: "De um valor para o outro, quanto sempre aumenta?" (R$ 2,00 — exatamente o coeficiente a). Esse "aumento constante" é a marca registrada da função afim.
3. Construindo o gráfico (15 min)
Distribua o papel quadriculado. Oriente os alunos a marcarem os eixos: horizontal = distância (km), vertical = preço (R$).
Peça que localizem os pontos da tabela: (0, 5), (1, 7), (2, 9), (3, 11), (4, 13). Circule pela sala verificando a marcação. Depois:
"Liguem os pontos com a régua. O que vocês obtiveram?"
Espera-se que percebam que é uma reta. Destaque dois fatos visuais importantes:
- A reta corta o eixo vertical no ponto 5 — exatamente o valor de b (a bandeirada).
- A reta é inclinada para cima porque a é positivo (o preço cresce). Quanto maior o a, mais íngreme a reta.
Provoque: "E se o preço por km fosse R$ 4,00 em vez de R$ 2,00, a reta ficaria mais ou menos inclinada?" (Mais inclinada — a inclinação representa o a.) "E se a função fosse f(x) = −2x + 10, o que aconteceria?" (A reta desceria — a negativo indica função decrescente, como um saldo que diminui.)
4. Fechamento — Ligando tudo (10 min)
Sistematize no quadro a relação entre os três modos de ver a função afim — situação real, fórmula e gráfico:
- Bandeirada / taxa fixa / valor inicial → coeficiente b → ponto onde a reta corta o eixo vertical.
- Preço por km / por kWh / taxa de variação → coeficiente a → inclinação da reta.
Faça uma pergunta de verificação: "Numa função f(x) = 1,5x + 8, o que representa o 8 e o que representa o 1,5 numa situação de corrida?" (8 = bandeirada; 1,5 = preço por km.) Encerre reforçando que reconhecer o a e o b em qualquer contexto é a chave para modelar e prever valores.
Atividade para casa
- Um plano de internet cobra R$ 40,00 fixos por mês mais R$ 5,00 por cada GB extra usado. Escreva a função f(x) que dá o valor da conta em função dos GB extras (x) e calcule o valor para 0, 2 e 4 GB extras.
- Construa o gráfico da função do item 1 no papel quadriculado, marcando pelo menos três pontos, e indique onde a reta corta o eixo vertical.
Sugestões para o professor
- Condução: sempre que introduzir a fórmula f(x) = ax + b, volte imediatamente ao exemplo concreto. O aluno entende "bandeirada" muito antes de entender "coeficiente linear b" — ancore o abstrato no familiar.
- Diferenciação: para turmas avançadas, peça que comparem duas corridas com bandeiradas e preços diferentes e descubram a partir de quantos km uma fica mais barata que a outra (introdução intuitiva a sistemas). Para quem tem dificuldade, mantenha a leitura de tabela antes do gráfico.
- Erro comum: muitos alunos trocam a e b, achando que o número "sozinho" (sem x) é o coeficiente angular. Reforce: o número que acompanha o x é a taxa de variação; o número solto é o valor inicial.