Cabeçalho sugerido
| Nome | Turma | Data | Nota |
|---|---|---|---|
| _________________________ | 3º ano ___ | //______ | _______ / 10,0 |
Instruções para os alunos
- A prova tem 10 questões e vale 10,0 pontos no total.
- Tempo de duração: 50 minutos.
- As questões seguem o estilo do ENEM: leia o enunciado completo antes de escolher a alternativa.
- Use o princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo): se uma etapa pode ser feita de m maneiras e a etapa seguinte de n maneiras, então as duas juntas podem ser feitas de m × n maneiras.
- Lembre-se de distinguir quando a ordem importa (arranjo) de quando não importa (combinação).
- Não é permitido o uso de celular. Calculadora simples é permitida.
Questões da prova
Questão 1 — (1,0 ponto) Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 4 tipos de recheio e 2 tipos de molho para montar um lanche. Escolhendo exatamente um de cada, quantos lanches diferentes é possível montar? (A) 9 (B) 12 (C) 24 (D) 18 (E) 14
Questão 2 — (1,0 ponto) Para criar uma senha de banco, um cliente deve escolher 4 dígitos, de 0 a 9, podendo repetir. Quantas senhas diferentes podem ser formadas? (A) 40 (B) 5 040 (C) 10 000 (D) 1 000 (E) 6 561
Questão 3 — (1,0 ponto) Em uma corrida com 6 atletas, de quantas maneiras diferentes pode ser formado o pódio (1º, 2º e 3º lugares)? (A) 18 (B) 120 (C) 216 (D) 720 (E) 20
Questão 4 — (1,0 ponto) Uma placa de veículo antiga tinha 3 letras (entre 26 possíveis) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9), com repetição permitida em ambos. Qual expressão representa o total de placas possíveis? (A) 26 × 3 × 10 × 4 (B) 26³ × 10⁴ (C) 26 × 25 × 24 × 10 × 9 × 8 × 7 (D) 26⁴ × 10³ (E) (26 + 10)⁷
Questão 5 — (1,0 ponto) Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5? (A) 10 (B) 60 (C) 125 (D) 15 (E) 120
Questão 6 — (1,0 ponto) Uma pessoa tem 5 camisetas e 3 calças. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando uma camiseta e uma calça? (A) 8 (B) 15 (C) 53 (D) 35 (E) 2
Questão 7 — (1,0 ponto) Um restaurante monta um cardápio do dia com 1 entrada (3 opções), 1 prato principal (4 opções) e 1 sobremesa (2 opções). Se o cliente decidir não pedir entrada, escolhendo só prato principal e sobremesa, quantos cardápios diferentes ele poderá montar nesse caso? (A) 6 (B) 8 (C) 24 (D) 9 (E) 12
Questão 8 — (1,0 ponto) Cinco amigos vão se sentar em um banco com 5 lugares, lado a lado, em uma sala de cinema. De quantas maneiras diferentes eles podem se organizar nesses lugares? (A) 25 (B) 60 (C) 120 (D) 720 (E) 25
Questão 9 — (1,0 ponto) Uma comissão de organização de festa precisa eleger, entre 8 alunos, um presidente e um vice-presidente (cargos distintos). De quantas maneiras essa escolha pode ser feita? (A) 16 (B) 64 (C) 56 (D) 40 (E) 28
Questão 10 — (1,0 ponto) Para formar a senha de um cofre, escolhe-se uma sequência de 3 letras distintas seguidas de 2 algarismos distintos (letras de um alfabeto de 26 e algarismos de 0 a 9). Qual é o número total de senhas possíveis? (A) 26 × 26 × 26 × 10 × 10 (B) 26 × 25 × 24 × 10 × 9 (C) 26³ + 10² (D) 26 × 25 × 24 + 10 × 9 (E) 26 × 10 × 25 × 9 × 24
Gabarito e critérios de correção
Questão 1 — (1,0) Resposta: (C) 24. Pelo princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24 lanches.
Questão 2 — (1,0) Resposta: (C) 10 000. Cada uma das 4 posições tem 10 opções (com repetição): 10 × 10 × 10 × 10 = 10⁴ = 10 000.
Questão 3 — (1,0) Resposta: (B) 120. A ordem importa (1º, 2º e 3º são distintos) e não há repetição: 6 × 5 × 4 = 120. É um arranjo de 6 elementos tomados 3 a 3.
Questão 4 — (1,0) Resposta: (B) 26³ × 10⁴. São 3 letras com repetição (26 × 26 × 26 = 26³) e 4 algarismos com repetição (10⁴), multiplicados entre si.
Questão 5 — (1,0) Resposta: (B) 60. Algarismos distintos, ordem importa: 5 × 4 × 3 = 60. (A primeira posição tem 5 opções, a segunda 4, a terceira 3.)
Questão 6 — (1,0) Resposta: (B) 15. Uma camiseta e uma calça: 5 × 3 = 15 combinações de roupa.
Questão 7 — (1,0) Resposta: (B) 8. Sem a entrada, restam prato principal (4) e sobremesa (2): 4 × 2 = 8 cardápios.
Questão 8 — (1,0) Resposta: (C) 120. É uma permutação de 5 pessoas em 5 lugares: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Questão 9 — (1,0) Resposta: (C) 56. Cargos distintos, ordem importa, sem repetição: 8 × 7 = 56. (Arranjo de 8 tomados 2 a 2.)
Questão 10 — (1,0) Resposta: (B) 26 × 25 × 24 × 10 × 9. Três letras distintas (26 × 25 × 24) e dois algarismos distintos (10 × 9), multiplicados. A alternativa A erraria por permitir repetição.
Critério geral: cada questão objetiva vale 1,0 ponto pela alternativa correta, sem pontuação parcial. Recomenda-se, na devolutiva, pedir que os alunos justifiquem oralmente quando a ordem importa (arranjo/permutação) e quando há ou não repetição — é o erro conceitual mais frequente nesse conteúdo.