Teorema de Pitágoras

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Instruções para os alunos

• A prova tem 8 questões e vale 10,0 pontos no total.
• Tempo de duração: 50 minutos.
• Use o valor aproximado de √2 ≈ 1,41 e √3 ≈ 1,73 quando for necessário, e arredonde as respostas para duas casas decimais.
• Lembre-se: no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²).
• Mostre todos os cálculos. Respostas sem desenvolvimento não recebem pontuação completa.
• É permitido o uso de calculadora simples; não é permitido consultar o caderno.

Questões da prova

Questão 1 — (1,0 ponto) (Múltipla escolha) Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado que: (A) está sempre na vertical. (B) é oposto ao ângulo reto e é o maior lado. (C) é o menor dos três lados. (D) forma o ângulo de 90° com a base.

Questão 2 — (1,0 ponto) (Verdadeiro ou Falso) Classifique cada afirmação: a) ( ) Os catetos são os lados que formam o ângulo reto. b) ( ) O teorema de Pitágoras vale para qualquer triângulo. c) ( ) Se os catetos medem 3 e 4, a hipotenusa mede 5. d) ( ) A hipotenusa pode ser menor que um dos catetos.

Questão 3 — (1,0 ponto) Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. Calcule a medida da hipotenusa.

Questão 4 — (1,0 ponto) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. Calcule a medida do outro cateto.

Questão 5 — (1,5 ponto) Uma escada de 5 metros está apoiada em uma parede. O pé da escada está afastado 3 metros da base da parede. A que altura da parede a escada encosta?

Questão 6 — (1,5 ponto) Uma rampa de acesso para cadeirantes precisa vencer um desnível (altura) de 1,2 m. A base horizontal da rampa, no chão, mede 1,6 m. Qual é o comprimento da rampa inclinada (a parte por onde a cadeira sobe)?

Questão 7 — (1,5 ponto) Uma televisão é vendida como "tela de 50 polegadas", medida que corresponde à diagonal da tela. Se essa TV tem 44 polegadas de largura, qual é aproximadamente a altura da tela? (Use o teorema de Pitágoras considerando largura e altura como catetos e a diagonal como hipotenusa.)

Questão 8 — (1,5 ponto) (Múltipla escolha justificada) Um terreno retangular mede 40 m de comprimento por 30 m de largura. Um caminho será construído ligando dois cantos opostos, em linha reta (na diagonal). O comprimento desse caminho é: (A) 50 m (B) 70 m (C) 35 m (D) 60 m Escreva o cálculo que justifica sua escolha.

Gabarito e critérios de correção

Questão 1 — (1,0) Resposta: (B). A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e sempre o maior lado do triângulo retângulo. Critério: 1,0 pela alternativa correta; 0,0 caso contrário.

Questão 2 — (1,0) a) V; b) F (vale somente para triângulos retângulos); c) V (3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²); d) F (a hipotenusa é sempre o maior lado). Critério: 0,25 por item correto.

Questão 3 — (1,0) a² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → a = √100 = 10 cm. Critério: 0,5 pela montagem correta; 0,5 pelo resultado.

Questão 4 — (1,0) 13² = 5² + c² → 169 = 25 + c² → c² = 144 → c = √144 = 12 cm. Critério: 0,5 por identificar que a incógnita é um cateto (subtração); 0,5 pelo resultado.

Questão 5 — (1,5) A escada é a hipotenusa (5 m) e a distância do pé à parede é um cateto (3 m). A altura é o outro cateto: 5² = 3² + h² → 25 = 9 + h² → h² = 16 → h = 4 m. Critério: 0,5 por reconhecer a escada como hipotenusa; 0,5 pela equação; 0,5 pelo resultado.

Questão 6 — (1,5) A rampa inclinada é a hipotenusa; altura e base são os catetos: r² = 1,2² + 1,6² = 1,44 + 2,56 = 4,00 → r = √4 = 2 m. Critério: 0,5 por identificar a rampa como hipotenusa; 0,5 pelos quadrados corretos; 0,5 pelo resultado.

Questão 7 — (1,5) Diagonal = 50 (hipotenusa), largura = 44 (cateto). Altura² = 50² − 44² = 2500 − 1936 = 564 → altura = √564 ≈ 23,75 polegadas (aceitar valores entre 23,7 e 23,8). Critério: 0,5 pela montagem (subtração); 0,5 pelo cálculo de 564; 0,5 pela raiz aproximada.

Questão 8 — (1,5) Resposta: (A) 50 m. A diagonal é a hipotenusa do triângulo de catetos 40 e 30: d² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500 → d = √2500 = 50 m. Critério: 0,5 pela alternativa; 1,0 pela justificativa com cálculo correto. Sem cálculo, máximo de 0,5.